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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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16. Usando el método de sustitución, calcule las siguientes integrales
n) $\int_{0}^{4}\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx$

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Avatar Francesca 16 de junio 17:33
Hola Flor, consulta, cuando queda (u-1) al cuadrado, si o si hay q hacer el cuadrado de binomio? no se puede dejar asi y después hacer la integral elevándolo al cubo y dividiéndolo por 3?
Avatar Flor Profesor 16 de junio 20:01
@Francesca Hola Francesca! O sea, si vos tuvieras esta integral

$\int (u-1)^2 \, du$

Efectivamente podrías hacer lo que vos decís, pero ojo porque en este caso tenemos esta integral:

$\int \frac{(u-1)^2}{u} \, du$

O sea, tenés también ese $u$ en el denominador -> Por eso ahi lo que hacemos es abrir ese cuadrado del numerador con la fórmula del cuadrado del binomio, distribuimos la $u$ del denominador y ahi nos quedan integrales que sabemos resolver :)
Avatar Francesca 16 de junio 21:07
@Flor claro, es que yo lo esprese como 1/u . (u-1)^2, entonces lo pensaba por separado. Gracias flor!!

Avatar Caro 12 de junio 05:09
Holi Flor, no entendí muy bien por qué despejando el valor de u, como q en los ejercicios anteriores veníamos despejando solo dx
Avatar Flor Profesor 12 de junio 13:08
@Caro Hola Caro! O sea, esta integral es un poco más complicada que las otras que veníamos viendo

Fijate que si inicialmente vos tomás la sustitución $u = \sqrt{x} + 1$, obtenés du y despejas dx, cuando vas a reemplazar todo, te siguen quedando "dando vueltas" en tu integral algunos $\sqrt{x}$ -> Por eso es que tenemos que ver "como escribirlo en términos de u" y por eso es que necesitamos despejar ese $\sqrt{x}$ de $u = \sqrt{x} + 1$ para darnos cuenta que lo podíamos escribir como $u-1$
Avatar Caro 12 de junio 13:17
@Flor Ahh claro, como que siempre vamos a evitar que queden las ''x'' dando vueltas y buscando que todos nuestros términos con x queden en términos de u. Mil gracias por la ayuda :)
Avatar Katty 28 de octubre 11:00
Hola buen día flor, no me sale el barrow. Me podes explicar porfavor. 
Avatar Flor Profesor 28 de octubre 12:28
@Katty Hola Katty! O sea, hasta acá llegaste bien y te trabaste cuando haces Barrow?

$(1 + \sqrt{x})^2 - 4(1 + \sqrt{x}) + 2\ln(1 + \sqrt{x}) \Big|_{0}^{4}$

Hacemos la cuenta explicitamente, nos queda:

$(1+2)^2 - 4(1+2) + 2 \ln(1+2) - [(1 + 0)^2 - 4(1 + 0) + 2 \ln(1+0)]$

$9 - 12 + 2\ln(3) - [1 - 4 + 0]$

Entonces nos queda:

$9 - 12 + 2\ln(3) + 3$

Y terminando de hacer esta cuenta nos queda solamente $2 \ln(3)$

Era esa la duda? 
Avatar Katty 29 de octubre 09:39
@Flor gracias flor, esa era mí duda 💗

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